Origen de la definición de límite.

A raíz de estar en el tema de los límites funcionales, podemos hablar quienes ayudaron a construir la idea de límites funcionales.

Hay varios autores que fueron aportando sus ideas a lo largo de los siglos:

• JOHN WALLIS (1616-1703): fue un matemático inglés que en su obra arithmetica infinitorum utilizó por primera vez el símbolo del infinito. Así que gracias a él podemos hablar de límites infinitos cuando x tiende a un número finito, límites finitos en el infinito y de límites infinitos en el infinito.
• LOUIS CAUCHY (1789-1857): Habría que esperar hasta el año 1821 cuando apareció el texto Cours d’analyse algébrique donde definía el límite de una función.
• KARL WEIERSTRAS (1815-1897): fue este riguroso matemático alemán quien remató la delicada idea de concepto de límite gracias a sus épsilon y delta, que son números reales muy muy pequeños que se acercan mucho a cero.

¿Por qué un número dividido entre 0 "da" infinito?

En primer lugar decir que no está hablando de límites funcionales, sino del entorno lateral por la derecha de cero, porque durante todo el vídeo nos habla de los números que están próximos a cero y nos habla de los positivos.

Aclarado esto, podemos seguir con la cuestión del vídeo, ¿por qué un número dividido entre 0 "da" infinito?. En el vídeo, para comprender mejor la situación primero nos pone el ejemplo de dividir a 1 entre números. Si a uno lo dividimos entre números cada vez más pequeños (estos números tienden a 0), su resultado es cada vez más mayor, entonces si a 1 lo dividimos entre 0 da + infinito. Aunque infinito no es un número, simplemente es una expresión que se utiliza en los límites funcionales, por eso da está entre comillas.

Estando ya ubicados podemos decir que la división entre 0 es un límite, o sea, ir dividiendo por números que cada vez se acercan más a 0. Pero en realidad se puede enfocar de varias maneras que concluiran en resultados diferentes. En el vídeo para comprenderlo mejor, utilizan 3 sucesiones. Dependiendo de si los números del numerador y los del denominador en cada sucesión son más grandes o más pequeños, el resultado después aplicándolo en 0 entre 0 puede ser o 0 (numerador más pequeño que el denominador) o + infinito (numerador más grande que el denominador). Y al final utiliza otra sucesión en la que el resultado de todas las divisiones da 2, entonces ajustando 0 entre 0 en esa sucesión sería 2. Así que podemos decir que 0 entre 0 es cualquier número.

Después de ver el vídeo varias veces, me ha parecido entender que la división de 0 entre 0 hay que situarla primero en una sucesión de números que se encuentren dentro del entorno de 0 (no reducido porque si que incluimos a 0) para entonces poder determinar una solución a la división.

y diremos que 0 entre 0 es cero, esto es cierto; pero también es cierto que si dividimos entre números que cada vez son más grandes el resultado es + infinito, entonces si lo aplicamos a dividir 

Los padres, los hijos y los estudios

Este artículo nos cita y desarrolla 10 conductas en las que los padres interfieren en la vida académica de sus hijos negativamente.
La primera y segunda conducta nos habla sobre aquellos padres que estudian con ellos y resuelven todos sus problemas escolares. En esta parte se contrasta el momento en el que estás con tu hijo ayudándole y controlando si hace la tarea y el momento en que la ayuda se convierte en que el padre o madre trabaje también. Yo estoy de acuerdo con que la ayuda debe estar siempre ahí si es necesario pero que la autonomía es necesaria para que sepan afrontar los niños sus metas y dificultades. Aunque también he de decir que estoy casi 100% segura de que a todos alguna vez nos han resuelto alguna duda del todo, pero tampoco lo veo mal porque no siempre se puede resolver todo por tu propia cuenta y porque te ayuden de vez en cuando más de lo normal no creo que vayas a ser incompetente en el futuro.
La tercera conducta nos habla sobre la importacia que se le da a los resultados académicos y al transcurso del curso lectivo, y no del estado anímico del niño en este período. Es una apreciación muy importante porque lo que cualquier estudiante quiere recibir de su entorno es el interés hacia lo que le pasa, si se encuentra bien, novedades que tenga en su vida, y así olvidar durante un rato el ámbito escolar para descansar y no estar constantemente tratando el tema de los estudios.
La cuarta conducta trata el tema de querer eruditos en vez de hijos. Esto causa fracaso y decepción tanto por parte del niño que ve que no está cumpliendo las expectativas que sus padres tenían sobre él y por los padres por ver su hijo no es lo que ellos esperaban. Los padres deben comprender que no es fácil siempre sacar buenas notas porque no todo se nos puede dar bien, y lo que hay que intentar es aceptar la situación de tu hijo si es que se ve que no puede dar más de sí. Aunque también hay que añadir que si en la actitud del hijo se aprecia pasotismo y pocas ganas de trabjar y aprender, entonces es cuando se puede considerar en apretarle un poco las tuercas porque a lo mejor si puede ser un "genio" y lo está echando a perder.
La quinta conducta diría que es una de las más importantes y que en mi opinión aprecio que está bastante normalizada, y es, tanto premiar las buenas notas como castigar las malas. Ambas acciones crean frustración y presión sobre el niño porque sabe que que tiene que sacar buenas notas sí o sí para conseguir lo que quiere, y que si no lo hace, a parte de no conseguir lo que quiere, será castigado. Además esta estrategia la utilizan los padres como chantaje para intentar que sus hijos triunfen en el colegio. En muchos casos es probable que la estratagema funcione, pero ya se habrá conseguido que el éxito dependa de un bien material y no de la satisfacción del aprendizaje.
La sexta nos habla de como se intenta ocultar la vagancia tras trastornos neurológicos. Es cierto que a veces es lo que ocurre, pero en la mayoria de los casos es que el niño no tiene ninguna gana de estudiar pero si que es lo suficientemente capaz de hacerlo y bien. Así conseguimos desculpabilizar al niño y aislándolo de su verdadero problema, que es vago.
La séptima conducta es muy común, estar al tanto de toda la vida de tu hijo, ya no solo en los estudios, sino en su vida personal. Cuando haces ver que no confías en lo que hace tu hijo, no va a sentir que está haciendo las cosas bien y va a depender constantemente de la aprobación de su madre o padre. En cuanto a ser consciente de si tu hijo se sabe la lección, me parece una idea buena porque así ayudas a que el niño repase, pero un método que aconsejan en el artículo es de modo escrito en vez de oral ya que los exámenes son escritos (normalmente), y estoy de acuerdo en parte, porque saberlo expresar oralmente también es muy importante para desarrollar tu oratoria, ir eliminando la vergüenza, etc.
En la octava nos explica la tendencia a hacer creer que estudiar es un castigo cuando lo que deberíamos apreciar desde pequeños es que es algo necesario y enriquecedor. Es cierto que en muchas ocasiones preferiríamos emplear nuestro tiempo en ocio, pero ya que hay que estudiar, que nuestro entorno nos haga ver que es algo satisfactorio y que no solo evoca a conocimientos didácticos, sino también morales (convivencia en grupo, saber cuidar a tus amigos, solidaridad, etc).
La novena ya la hemos comentado un poco anteriormente.
Y por último, la idea de los padres de intentar reforzar el conocimiento de su hijo con técnicas que el usaba en su época estudiantil o que incluso usa ahora. La educación cambia con los años y los padres deben adaptarse a ese cambio sin imponer a sus hijos lo que ellos sabían porque es muy probable que eso haya cambiado y el niño, o no se adapte a lo actual o se pierda con conceptos diferentes. Por ello los padres deben ser muy conscientes de la educación que quieren que su hijo reciba para que así en el futuro no sea necesario que intervenga.
En algunas de estas conductas me he visto reflejada y creo que este articulo no solo deben reflexionarlo los padres (es a quien va dirigido), sino también los hijos para colaborar un poco en la mejora. Después de leerlo y comentarlo aconsejo que leas el artículo y si te sientes identificado en algunas, hablarlo con tu familia.
https://www.lavanguardia.com/vida/20160913/41268207060/conductas-padres-entorpecen-educacion-hijos.html

Viñeta obrera

El tema tan polémico que impulsa este tweet me parece muy necesario comentarlo. Esta viñeta nos hace pensar sobre la superioridad, en muchas ocasiones, excesiva de los jefes ante sus trabajadores, que estos ante esta actitud solo pueden ser meros sumisos. ¿Y cómo podemos cambiar esto?, pues como nos insinúa la propia viñeta, DEJANDO DE SER ANALFABETOS.

Durante la historia de la humanidad, siempre el que menos tiene es el que solo puede ofrecer su fuerza de trabajo a un jefe que le pague por ello y que así pueda subsistir (depende de la época y el lugar donde nos situemos el jefe sería un emperador, un rey, un señor feudal, un jefe industrial, etc). Los trabajadores lo único a lo que aspiran es a conseguir ingresos para sustentar a su familia y no morir en la misería; estas personas no tienen tiempo para plantearse si realmente les es rentable lo que trabajan y lo que reciben por ello. Es cierto también que muchos trabajadores trabajan para superiores que no engañan ni utilizan a sus trabajadores, pero estamos poniendo el caso de la otra parte de la clase obrera que está oprimida.
Después del brevísimo repaso histórico retomemos el motivo de la crítica. Los trabajadores que solamente se dedican a trabajar, son los favoritos de los jefes, por dos razones: trabajan lo que se les diga y sin quejarse, ¿por qué será?. Muy fácil, si no tienes unas ideas en tu cabeza, si no tienes argumentos que permitan que te puedas quejar, si no estás informado de hechos históricos, si no conoces tus derechos laborales; tus superiores se van a aprovechar todo lo que puedan y más de tu ignorancia, es malvado, pero es la realidad.
En definitiva, desarrollar tu pensamiento crítico no es simplemente para ser consciente de lo que te rodea, sino también para poder decir lo que piensas y así no dejarte pisar por nadie, porque alguien que no tiene pensamiento crítico, va a ser siempre una persona manipulable e ignorante que nunca va a ser capaz de ser independiente, ya que siempre necesitará la aprobación y las sugerencias de las personas de su entorno.

Autoevaluación

Después de volver a ver mi examen con la corrección incluida, me di cuenta de que la idea que tenía de mi examen era muy parecida a la que ha sido.
En el ejercicio 1 me he alegrado de tenerlo bien porque normalmente me cuestan estos ejercicios, así que es un pequeño logro.
En el ejercicio 2 no tenía dudas sobre si lo tendría bien porque ya sabía como eran los ejercicios al practicarlos del primer examen.
En el ejercicio 3 todas las suposiciones que tuve fueron ciertas, excepto con el sistema de ecuaciones logarítmicas porque me confundí al operar, problemas pequeños que lo estropean todo.
En el ejercicio 4 mis expectativas se cumplieron ya que Gauss se me da bien y a parte en clase ya se dijeron las soluciones, que coincidían con las mías.
En el ejercicio 5 sigo sin entender el problema, he intentado hacerlo pero no he sabido.

Postevaluación

Preevaluación examen de recuperación

Al ver el examen la verdad es que me gustó lo que vi, porque todos los ejercicios eran muy similares (algunos iguales) a los que ya habíamos practicado.
El primer ejercicio me costó hacerlo porque sacar las raíces del denominador me cuesta mucho, pero al final creo que lo saqué bien.
El segundo ejercicio fue igual que en el examen de la segunda evaluación así que ya sabía hacerlo y supongo y espero que va a estar bien.
El tercer ejercicio al verlo me asusté de lo largo que era, entonces me fije en los ejercicios que aparentaban que iba a saber hacer, fueron: el dos, el cuatro, el cinco y el seis, 4 de 7.

• el dos al principio no le conseguía pillar el truco pero al final ya supe que había que pasar el cubo al otro miembro y despues hacer una ecuación de primer grado.
• el cuatro me pareció muy sencillo y lo hice rápido, y como dicen, las prisas no son buenas, porque después del examen me di cuenta que me había confundido operando, pero bueno, el procedimiento está bien.
• el cinco, más de lo mismo, lo sabía hacer y esta vez no me confundí operando, este está completamente bien hecho.
• el seis, que normalmente me cuesta hacer estos sistemas logarítmicos, lo hice bien y tampoco me costó mucho, así que estoy satisfecha.

El cinco, resolver el método de Gauss, fue el primero que hice porque es lo que me parece más sencillo y creo que se me da bien. Los resultados que obtuve son los que dijimos en clase, por lo que está todo correcto.
El último ejercicio, no lo hice porque me parece lo más difícil y sino no me daba tiempo a acabar el examen, así que en la postevaluación intentaré hacerlo y a ver si lo consigo.