El problema del reparto de una apuesta

A lo largo de la historia muchos matemáticos se han planteado cómo deberían repartirse las apuestas en un juego de azar cuando el juego no se ha podido terminar por los motivos que sean.

El primero que planteó el problema fue Luca Pacioli en 1494: “Dos equipos juegan a la pelota de tal modo que se necesitan un total de 6 tantos para ganar el juego. La apuesta es de 22 ducados, donde cada bando ha puesto 11 ducados. Por un incidente no pueden terminar y el juego se interrumpe cuando un bando ha conseguido 5 tantos y el otro 3. Se quiere saber qué participación del dinero del premio le corresponde a cada bando” 

Él pensó que como sólo hubo 8 intentos pues habría que dividir (5/8)/(8/11) y (3/8)/(8/11) y esas serían las cantidades que les correponderían.

Más tarde, en 1556, Tartaglia se opuso a la propuesta de Pacioli dijo que para hacer una correcta distribución había que tener en cuenta la diferencia entre los tantos conseguidos por un equipo y otro y esta diferencia (2/6=1/3) la sumamos 11 y también le multiplicamos once, el resultado de esto sería lo que le corresponde al de los 5 tantos y el de los tres tantos se llevaría el resto.

Después Cardano ya tuvo en cuenta la probabilidad condicionada, a la que había que multiplicarlo la diferencia de la que hemos hablado antes (2) y posteriormente multiplicarlo por 11. Este sería el resultado del que obtuvo 5 tantos, y el que obtuvo 3 pues sería restar 22 menos el núumero obtenido del de los 5 tantos.

Hubo posteriormente otros matemáticos como Christiaan Huygens que profundizaron en lo que propusieron Pascal y Fermat y este proceso ha culminado con Kolmogorov. Pero en las matemáticas nunca se sabe en qué depararán en un futuro, así que lo que creemos que está bien y que no puede haber otra solución, tal vez dentro de miles de años las próximas generaciones descubran una fórmula que pecise aún más el reparto de este tipo de apuestas.

Autoevaluación examen 3er trimestre

Al final el examen ha ido mejor de lo que esperaba, he sacado un 6,3. Con lo que me quedo de este examen es la satisfacción que he sentido sobretodo por haber sabido hacer el ejercicio 4 y haberlo tenido bien entero, porque al leerlo en el examen me llevé una desilusión pensando que como era tan largo no iba a saber hacerlo, pero al final con paciencia (base de cualquier éxito) lo hice y encima bien. Y las demás cosas ya he aprendido cómo debo plantearlas y hacerlas, así que este examen me ha sido muy útil.

Is grading a bad way of calificating your knowledge?

Es realmente una comparativa superacertada, pero va a ser un proceso muy largo y costoso el conseguir que seamos valorados por nuestros conocimientos y aptitudes en vez de por una nota simbólica. Bien es cierto que cada vez el sistema educativo se está dando más cuenta de que hay que evolucionar, y tener en cuenta otras aptitudes como la expresión, la redacción, la comprensión lectora, la capacidad de sintentizar, etc; y dejar de focalizar toda la calificación en la memorización. Yo ahora perteneciendo al sistema educativo, veo muy complicado salir del bucle de ser calificados por un examen cuando en clase somos mínimo 20 personas; los profesores no pueden tener en cuenta todo nuestro progreso individualmente porque no tienen tiempo material para ello. Entonces tienen que recurrir a la forma más rápida de hacerlo: un examen que contiene todos conceptos del temario. Pero el problema de los exámenes es que no se puede tener en cuenta los factres que pueden afectar a que los alumnos hagamos o bien o mal ese examen, así que seguramente la calificación que obtengamos en esos exámenes no sea muy cierta.

Deberíamos proponer nuevas formas de calificación, o directamente no ser calificados; pero en un mundo donde la competitividad es la base de todo, es muy muy complicado eliminar algo que nos hace competir por ser los mejores y conseguir estudiar lo que queramos.

Post evaluación examen 3er trimestre

El problema de la discordia.

Esta semana ha sido la gran temida por todos los alumnos de 2º de Bachillerato a nivel nacional, debido a que ya empezaba la famosa EBAU (esos exámenes donde te juegas todo tu futuro).
Este martes, en la Comunitat Valenciana, ha habido mucha indignación por parte de alumnos y profesores por la dificultad del examen de matemáticas que han tenido que hacer; incluso han recogido 26000 firmas para quejarse de ello. Y aquí entra el debate. Muchas personas se están volcando en su causa porque opinan que es verdad que el examen tenía un nivel de dificultad bastante elevado y que no se puede permitir que en unas pruebas de tal importancia se exija ese nivel. Mientras que aquí en Castilla y León la indignación no ha venido por la dificultad del ejercicio, sino por la indignación que ha causado. Se ha difundido una foto por las redes sociales haciendo la comparativa entre cómo lo resolvería un alumno valenciano y un castellano-leonés.

Esta situación me produce mucha rabia, porque no es lógica la desigualdad que hay entre comunidades de un mismo país. NO es aceptable que en unas comunidades haya más exigencias que en otras, que alumnos que aspiran a las mismas carreras y tienen las mismas oportunidades les sea mucho más complicado aspirar a ellas en unas comunidades que en otras, que haya que saber mucha más materia en unas comunidades que en otras, etc. Pero esto no es de hoy, lleva dándose esta situación ya unos cuantos años y las cosas no cambian, ya muchos alumnos y profesores han salido a las calles para reclamar una EBAU única para toda España, para así poder ver, quienes realmente pueden y deben aspirar a hacer lo que quieren; porque con el método actual, las comunidades donde se les exigen menos nivel lógicamente lo tienen mucho más fácil y los que exigen más les cuesta el triple. Si ya el sistema educativo debería innovar y cambiar desde la raíz, al menos podría cambiar cosas tan básicas y obvias como la igualdad de oportunidades.

Preevaluación examen 3er trimestre

Cuando he visto el examen la verdad es que me he tranquilizado bastante porque los ejercicios que teníamos que hacer eran muy similares a los que hemos practicado en clase.
El ejercicio 1 espero tenerlo entero bien porque sí que he practicado la distribución normal bastante, y en el examen creo que me ha salidi bien.
El ejercicio 2 no lo he hecho pero cuando estaba haciendo el examen me he dado cuenta que es muy parecido a uno del  libro que hice, el problema es que no he sabido plantearlo. Cuando lo haga en casa con más paciencia espero sacarlo.
El ejercicio 3 creo que lo tengo bien y como era similar al de casa pues me ha salido más fluido, aunque luego cualquier error del momento puede estropearlo todo.
El ejercicio 4 me ha parecido bastante largo, pero al final he podido sacarlo y creo que bien. Al principio podía parecer más difícil que el de casa, pero cuando te paras a pensar simplemente había que hacer lo mismo que con el de casa pero con más probabilidades.
Y por último, el 5, tengo bien hasta la parte de estadística; pero cuando ha cambiado a variable aleatoria ya no he sabido cómo hacerlo, porque si no era ni binomial ni normal, no sé cual puede ser.
He salido bastante

Posible error del libro.

En este ejercicio resuelto del libro, creo que hay un error. Pone que la intersección de A y de B es 1/6. Pero porque previamente han afirmado que la intersección de A y de B es sólo 3, cuando yo creo que en verdad sería 3 y 5 porque ambos conjuntos tienen el 3 y el 5.

Ejercicio de twitter con las tres indeterminadas.

Sacar de una urna con 5 bolas numeradas del 1 al 5, dos. (es dependiente)

Ejercicios del libro.

Ejercicio Twitter.

Ejercicio Twitter

Me he confundido interpretando la tabla porque me he guiado por una del libro que tenía los valores cambiados. Los valores de y los he interpretado como si fuesen los de x y viceversa.

Combinaciones con repetición.

¿Las mates importan?

En el artículo sobre la importancia de las matemáticas en el mundo laboral y la vida en general nos dan varios ejemplos y argumentos que justifican su importancia y lo útiles que son, y yo estoy de acuerdo con lo que dicen, pero me gustaría añadir algunas objeciones.

Es cierto que las matemáticas son necesarias para desarrollar nuestra mente crítica, analítica y reflexiva porque nos ponen en situaciones de resolver problemas, de comprender operaciones, procedimientos, teorías, etc; pero no creo que ser un gran entendido de las matemáticas sea el único factor que determine tu capacidad de desarrollo intelectual. La lectura es la base de cualquier aprendizaje y yo daría más importancia a la lectura a la hora de decir qué es lo que nos aporta más sabiduría o razonamiento, ya que también hay que saber leer el lenguaje matemático.

También se relaciona directamente el éxito laboral con tu capacidad de entender matemáticas. Pero este hecho es cierto porque ahora mismo las carreras que giran en torno a las matemáticas son las más prestigiosas y las más demandas, no es por el hecho de que ser bueno en matemáticas ya te vaya a posicionar en buen puesto de trabajo. Con esto me refiero a que si nuestro sistema económico girase en torno a saber muchos idiomas, entonces las personas que fueran plurilingÜes ya se las relacionaría con el éxito laboral. Con esto no quiero quitar razón a lo que dicen en el artículo porque sí que es verdad.

Para finalizar, decir que yo que soy una negada para las matemáticas, sí que veo la importancia que tienen porque nos persiguen en todos los ámbitos de nuestra vida. Cuanto más voy creciendo más cuenta me doy de ello.

Preevaluación del examen del 24/4

Ante el examen de hoy tengo una opinión bastante positiva hacía él, no como la que tengo sobre como lo he hecho.
Cuando lo he visto me he tranquilizado bastante porque me ha parecido bastante asequible y al nivel de lo que se nos exigía, aunque eso no quita que me haya parecido un poco complicado, sobretodo por el ejercicio de optimización aunque se haya dicho en clase que era muy sencillo; porque yo he intentado hacerlo y me parecía que lo estaba haciendo bien pero me daba una solución incoherente, así que lo tengo mal entero. Por el primer ejercicio tengo queja en cuanto a la recta secante porque, que yo recuerde, no la hemos dado mucha importancia en clase y lo que haya hecho mal en ese ejercicio habrá sido por falta de concentración porque sí sabía hacerlo. Finalmente, el tercer ejercicio me ha dado muchísima rabia haber puesto mal el dominio de la función porque se me ha olvidado poner el 1 también, ya que era el número que hacia 0 al denominador y ha sido acabar el examen y darme cuenta, pero bueno, al menos sé de algo que tengo mal pero que sí hubiese sabido hacer, y el resto del ejercicio está un poco por encima porque ya no me daba tiempo.
He salido del examen con un poco de decepción por mi parte porque sé que lo podría haber hecho mejor, pero ahora al hacerlo en casa espero hacerlo completamente bien.

Práctica de continuidad y derivabilidad.

Estudio completo de una función.

El voto, bien de primera necesidad.

Se acercan las elecciones generales españolas y últimamente no se habla de otra cosa que de la importancia del voto, ¿por qué es tan importante votar? El voto es un derecho que durante el transcurso de los siglos, muchos de nuestros antecesores han luchado con todas sus fuerzas e incluso con su vida para conseguirlo, y ahora que nosotros gozamos de ese privilegio no se puede desperdiciar la oportunidad de aprovecharlo, aunque eso sí, votar siempre con CABEZA, hay que informarse de cada uno de los puntos que contiene cada programa electoral de cada partido político que se presenta a las elecciones. Una vez leídos los programas que hayas considerado convenientes, cada uno debería hacer una importante reflexión sobre que es lo que le conviene a él primero y después si miras por el bien común de la ciudadanía, eso que nos llevamos todos. 

Esta reflexión la hago yo, una chica de 16 años que no puede votar aquí en España, pero ya en EE.UU. se está popularizando la corriente que pide la disminución de la edad para poder votar a la edad de 16 años, e incluso han conseguido que llegue la propuesta al Gobierno del Estado de Washington D.C.; y por ello quiero hacer esta entrada, para exponer mi punto de vista ante este tema tan poco corriente para mí, porque yo no me había planteado que se pudiese dar el voto a personas de 16 años en adelante.

Antes de empezar a leer los artículos he pensado: "es un poco locura que adolescentes como nosotros tengan tal responsabilidad"; pero tras leerlos me posiciono del lado de los que creen conveniente disminuir la edad de voto hasta los 16 en EE.UU. Básicamente porque es incoherente que puedan conducir, trabajar, estudiar, tener que ayudar económicamente a sus familias o incluso haber formado una pero no puedan decidir quien quieren que les gobierne. He de decir que hay un argumento que utilizan que me desconcierta y es que las políticas educativas nos afectan a los estudiantes entre 16 y 17 años pero no podemos votar las que más nos convengan mientras que las votan quienes no estudian; y es cierto, lo que puede llevar a controversia ya que deberíamos ser los estudiantes quienes decidiésemos sobre cuales son las leyes que nos conviene pero si nos ponemos así también deberían votar los niños de preescolar, entonces no sé muy bien si es un buen argumento o no. Los que no piensan así discrepan diciendo que los adolescentes que comprendemos esta edad aún no tenemos la madurez suficiente como para votar, pero este argumento se ha rebatido diciendo que los adolescentes somos quienes estamos llevando el cambio social y que muchos de nosotros tenemos más madurez que muchos adultos (estoy totalmente de acuerdo).
Esta opinión, es cierto que la tengo refiriéndome a la situación estadounidense, pero si esto lo extrapolamos a España, tendría mis dudas ya que aquí, por una parte tenemos un alto índice de abandono escolar que conlleva una disminución de la educación básica y la formación de un sentido crítico, analítico y reflexivo ante el mundo que nos rodea y podría conllevar que saliesen al frente de nuestro país partidos que podrían hundir nuestros derechos; y además los jóvenes españoles no tenemos las libertades que tienen allí como la de conducir y aunque si que podamos trabajar a partir de los 16 es algo muy poco común, entonces no tenemos ningún tipo de independencia económica. 

Vídeo de Unicoos.

El viernes en clase estuvimos hallando las derivadas sucesivas de la función logaritmo neperiano de x, para así poder conseguir una fórmula que nos permita conseguir averiguar cualquier derivada de una función cualquiera; a esta fórmula la llamamos DERIVADA ENÉSIMA.
Yo el viernes me fui antes de clase y no vi todo lo que hicimos, por eso no he captado bien las diferencias. Las dos únicas diferencias que he localizado son: la notación de las derivadas que en el vídeo lo hace con números romanos y nosotros cuando llegamos a la derivada 4 ponemos un paréntesis y el número, y la otra es que nosotros obviamos la operación de convertir la función derivada en una potencial, lo dejamos directamente en cociente. Al principio también iba a destacar que no había indicado la multiplicación factorial del numerador, pero al acabar el vídeo si nos lo explica así que ahí no hay ninguna diferencia.

Preevaluación examen derivadas.

Ayer hicimos el examen de derivadas en el que solo podemos fallar dos ellas para poder pasarlo. Iba bastante confiada al examen porque había practicado bastante y las fórmulas sabía aplicarlas bien. Pero como me pasa siempre, llego al examen y soy muy dada a confundirme y no estar segura de si no lo estoy haciendo bien, y es lo que me pasó.
Durante el examen, donde tuve más duda fue en el primero, y estaba casi segura de que lo tenía mal y estuve a punto de cambiarlo pero como estaba en abstracto me parecía que había demasiados términos y decidí quedarlo como lo hice desde el principio. Y efectivamente lo tenía mal y habría estado bien si me hubiese arriesgado a cambiarlo, pero bueno, confío en que solo tengo ese mal.
En general me parecieron funciones bastante asequibles así que espero haber aprovechado bien esta oportunidad.
Ahora estoy intentando comprobar mis resultados con la calculadora de Wiris pero no sé utilizarla.